微積 - あからんの不定記

会社帰りの電車にて、隣の女の子が数学の問題を解いていた。何やってるんだろ？と思ってじっくり見たら、どうやら数IIIの微積らしい。てことは、高校３年の理系かな？

内容はおよそこんな感じ。（文章は全く覚えてないが、内容はほぼ合っているはず）

$y=e^x\sin(x) (x\ge0)$ とx軸で囲まれた部分の面積を小さい方から $S_n (n=1,2,...)$ としたときに、

$S_n$ を $S_1$ を用いて表せ。

$\lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{n}$ を求めよ。

で、まずグラフの概形書いてから、 $S_n$ のx軸との交点を $p1, p2 (p1 \lt p2)$ と置いて、p1,p2を計算していました。 $y=0$ とおくと、 $e^x\gt0$ より $sin(x)=0$ なんで、すぐ出るんですが、滅茶苦茶悩んでました。

そして、 $S_n$ 自体は、 $S_n=\int_{(n-1)\pi}^{n\pi} e^x \sin(x)$ の部分積分をすればすぐ出るはずですが、こっちもかなり悩んでました。

教えてあげるべきかどうか、しばらく迷ってましたが、怪しい人と思われるのでやめました。

でも、後から気づいたんですが、．．．グラフが根本的に間違ってた（汗）。 $y=e^x\cos(x)$ のグラフを書いてました。これはさすがに教えてあげてた方がよかったのかも。そのとき気づいてなかったから無理だったけど（＾＾；。